\begin{table} % \par %\centering \par \caption {\label{Tab:U2-entr-MSI}List of 2D models having a positive entropy gradient and an initial rotation profile given by $\Omega_0 = 1900 ~ {\rm s}^{-1}$ and $\alpha_\Omega = -1.25$. The columns give ({from left to right}) the number of grid zones $m_{\varpi} \times m_z$ (the box has an edge length $L_{\varpi} = L_z = 1 ~{\rm km}$), the type of boundary condition which was applied (d: velocity damping; p: periodic), the adiabatic index of the gas, $\Gamma$ (models computed with an ideal-gas equation of state instead of the hybrid one are marked ``id''), the initial entropy, $S_0$, and the radial entropy gradient, $\partial_{\varpi} S$. The next three columns give the parameter $\mathcal{C}$ determining the instability regime (see \eqref{Gl:MRIds--C-param}), the theoretical growth rate, $\sigma_{{\rm th}}$, and the strength of the initially uniform magnetic field, $b_0^z$. The last two columns list the numerical growth rate, $\sigma$, and the value of the Maxwell stress component $M^{{\rm term}}_{\varpi\phi}$ at MRI~termination. %% } {\begin{tabular}{cccccccccc} \hline\hline $m_{\varpi} \times m_{z}$ & BC & $\Gamma$ & $S_0$ & $\partial_{\varpi} S$ & $\mathcal{C}$ & $\sigma_{{\rm th}}$ & $b_0^z$ & $\sigma$ & $M_{\varpi\phi}^{{\rm term}}$ \\ & & & & $[{\rm km}^{-1}]$ & & $\left[{\rm ms}^{-1}\right]$ & $\left[10^{12}~{\rm G}\right]$ & $\left[{\rm ms}^{-1}\right]$ & $\left[ 10^{28} ~ {\rm G^2 ~cm^{-3}} \right]$ \\ \par \hline $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 10 & 0.72 & 1.1 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 20 & 0.71 & 1.3 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 40 & 0.70 & 1.6 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 80 & 0.60 & 1.8 \\ \par $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 10 & 0.71 & 1.3 \\ \par $ 400 \times 400 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 10 & 0.67 & 1.2 \\ $ 400 \times 400 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 20 & 0.69 & 1.5 \\ $ 50 \times 50 $ & d & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 10 & 0.46 & 0.97 \\ $ 50 \times 50 $ & d & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 20 & 0.61 & 1.7 \\ $ 50 \times 50 $ & d & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 40 & 0.48 & 0.87 \\ $ 50 \times 50 $ & d & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 80 & 0.39 & 0.93 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31, id & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.50 & 0.53 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31, id & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.30 & 0.27 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31, id & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.28 & 0.22 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 4 & 0.25 & 0.21 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.49 & 0.50 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.28 & 0.24 \\ $ 50 \times 50 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.28 & 0.22 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 10 & 0.49 & 0.55 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.30 & 0.29 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.30 & 0.29 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.28 & 0.22 \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 4 & 0.53 & 0.40 \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 10 & 0.30 & 0.20 \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.30 & 0.22 \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.30 & 0.30 \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.26 & 0.18 \\ $ 100 \times 100 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.080 & 1.1 & 0 & 20 & $<$0.01 & \\ $ 200 \times 200 $ & d & 1.31 & 0.20 & 0.080 & 1.1 & 0 & 10 & $<$0.05 & \\ \par $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.020 & --1.8 & 0.82 & 20 & 0.79 & 4.9 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 10 & 0.73 & 1.9 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 20 & 0.71 & 33 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 40 & 0.72 & 202 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.020 & --1.7 & 0.73 & 80 & 0.62 & 411 \\ $ 50 \times 50 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.51 & 1.7 \\ $ 50 \times 50 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.31 & 90 \\ $ 50 \times 50 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.32 & 159 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 10 & 0.53 & 0.64 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 20 & 0.30 & 6.8 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 40 & 0.30 & 98 \\ $ 100 \times 100 $ & p & 1.31 & 0.20 & 0.040 & --0.69 & 0.32 & 80 & 0.31 & 201 \\ $ 50 \times 50 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 10 & 0.45 & 0.55 \\ $ 50 \times 50 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 20 & 0.59 & 3.1 \\ $ 50 \times 50 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 40 & 0.47 & 201 \\ $ 50 \times 50 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 80 & 0.38 & 139 \\ \par $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 4 & 0.40 & 0.43 \\ $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 10 & 0.63 & 0.83 \\ $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 20 & 0.49 & 5.0 \\ $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 40 & 0.47 & 262 \\ $ 100 \times 100 $ & p & $5/3$ & 0.20 & 0.040 & --1.1 & 0.49 & 80 & 0.45 & 978 \\ \hline \end{tabular}} \par \end{table}