\begin{table}%t1 \par \caption {\label{stat10}Ranking of the asteroids according to the theoretical perturbations on the semi-major axis and longitude of Mars with periods smaller than 50~years. } %\centerline { \begin{tabular}{r l c c c c c c c c c c c} \hline\hline\\[-0.2cm] \multicolumn{2}{l}{ \hspace{0.4cm}Asteroid} & \multicolumn{4}{c }{Number of coeffs. ($P < 50$~years)} & \multicolumn{4}{c}{Number of coeffs. ($P < 10$~years)} & Comm. & Mass & $\sigma(m)/m$ \\\\[-0.2cm] ${\rm N^{\rm o}}$ & name & $\Delta a_{\rm M}$ & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & $\Delta a_{\rm M}$ & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & $\Delta a_{\rm M}$ & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & $\Delta a_{\rm M}$ & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & $P_{M}{:}P_{\rm a}$ & $m$ & \\ \multicolumn{2}{l }{} & $c_{\rm a}$/10 & $c_{\lambda}$/10 & $c_{\rm a}$/100 & $c_{\lambda}$/100 & $c_{\rm a}$/10 & $c_{\lambda}$/10 & $c_{\rm a}$/100 & $c_{\lambda}$/100 & & $\left[M_{\odot}\right]$ & $\left[\%\right]$\\[-0.25cm] \\ \hline\\[-0.2cm] 1 & \hbox{ Ceres } & 15 & 2 & 44 & 14 & 12 & 12 & 44 & 41 & -- & $4.75\times 10^{-10}$ & 0.07\\ 2 & \hbox{ Pallas } & 9 & 2 & 52 & 13 & 6 & 7 & 56 & 48 & -- & $1.03\times 10^{-10}$ & 1.3\\ 4 & \hbox{ Vesta } & 10 & 1 & 41 & 8 & 10 & 10 & 41 & 33 & -- & $1.34\times 10^{-10}$ & 0.09\\ 7 & \hbox{ Iris } & 2 & 1 & 18 & 4 & -- & -- & 17 & 18 & -- & $6.30\times 10^{-12}$ & 3\\ 3 & \hbox{ Juno } & -- & -- & 14 & 4 & -- & 1 & 14 & 16 & -- & $1.51\times 10^{-11}$ & 2.4\\ 15 & \hbox{ Eunomia } & -- & -- & 12 & 3 & -- & 1 & 11 & 10 & -- & $1.57\times 10^{-11}$ & 1.8\\ 654 & \hbox{ Zelinda } & -- & -- & 10 & 2 & -- & -- & 4 & 7 & -- & $1.36\times 10^{-12}$ & -- \\ 324 & \hbox{ Bamberga } & -- & -- & 9 & 1 & -- & -- & 8 & 9 & 7:3 & $5.50\times 10^{-12}$ & 12.1\\ 19 & \hbox{ Fortuna } & -- & -- & 6 & 2 & -- & -- & 5 & 5 & -- & $6.38\times 10^{-12}$ & 3.1\\ 10 & \hbox{ Hygiea } & -- & -- & 7 & -- & -- & -- & 8 & 9 & -- & $4.45\times 10^{-11}$ & 0.8\\ 41 & \hbox{ Daphne$^{\star\star}$ } & -- & -- & 5 & 2 & -- & -- & 2 & 7 & -- & $3.47\times 10^{-12}$ & 9.6\\ 532 & \hbox{ Herculina } & -- & -- & 6 & 1 & -- & -- & 3 & 5 & -- & $7.22\times 10^{-12}$ & 8.2\\ 9 & \hbox{ Metis } & -- & -- & 3 & 2 & -- & -- & 2 & 4 & -- & $2.44\times 10^{-12}$ & 10.8\\ 13 & \hbox{ Egeria } & -- & -- & 4 & 1 & -- & -- & 2 & 2 & 11:5 & $5.89\times 10^{-12}$ & 10.3\\ 344 & \hbox{ Desiderata } & -- & -- & 3 & 2 & -- & -- & 1 & 3 & -- & $1.52\times 10^{-12}$ & -- \\ 511 & \hbox{ Davida } & -- & -- & 5 & -- & -- & -- & 6 & 8 & 3:1 & $2.20\times 10^{-11}$ & 3.4\\ 6 & \hbox{ Hebe } & -- & -- & 4 & -- & -- & -- & 5 & 5 & 2:1 & $6.46\times 10^{-12}$ & 6.9\\ 704 & \hbox{ Interamnia } & -- & -- & 3 & 1 & -- & -- & 3 & 4 & -- & $1.86\times 10^{-11}$ & 4.3\\ 18 & \hbox{ Melpomene } & -- & -- & 3 & -- & -- & -- & 2 & 4 & -- & $1.83\times 10^{-12}$ & 21.2\\ 29 & \hbox{ Amphitrite } & -- & -- & 2 & 1 & -- & -- & 2 & 3 & 13:6 & $5.92\times 10^{-12}$ & 2.9\\ 8 & \hbox{ Flora } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & 2 & 4 & -- & $1.65\times 10^{-12}$ & 12.1\\ 14 & \hbox{ Irene } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & 1 & 3 & -- & $2.31\times 10^{-12}$ & 7.1\\ 27 & \hbox{ Euterpe } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & -- & -- & -- & $5.82\times 10^{-13}$ & 11.2\\ 51 & \hbox{ Nemausa } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & -- & 1 & -- & $2.13\times 10^{-12}$ & 11.5\\ 105 & \hbox{ Artemis } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & -- & -- & -- & $1.11\times 10^{-12}$ & -- \\ 187 & \hbox{ Lamberta } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & -- & 2 & 12:5 & $1.49\times 10^{-12}$ & -- \\ 192 & \hbox{ Nausikaa } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & -- & -- & 2:1 & $7.25\times 10^{-13}$ & 40.9\\ 313 & \hbox{ Chaldaea } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & -- & -- & -- & $5.88\times 10^{-13}$ & -- \\ 356 & \hbox{ Liguria } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & -- & 1 & -- & $1.49\times 10^{-12}$ & 18.6\\ 405 & \hbox{ Thia } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & 1 & 2 & -- & $1.28\times 10^{-12}$ & 47.6\\ 419 & \hbox{ Aurelia } & -- & -- & 1 & 1 & -- & -- & 1 & 2 & -- & $1.41\times 10^{-12}$ & 29.7\\ 747 & \hbox{ Winchester } & -- & -- & 2 & -- & -- & -- & 1 & 2 & -- & $3.33\times 10^{-12}$ & 30.4\\ 16 & \hbox{ Psyche } & -- & -- & 1 & -- & -- & -- & 3 & 4 & -- & $1.10\times 10^{-11}$ & 3.7\\ 409 & \hbox{ Aspasia } & -- & -- & 1 & -- & -- & -- & -- & -- & 11:5 & $2.78\times 10^{-12}$ & 23\\ 451 & \hbox{ Patientia } & -- & -- & 1 & -- & -- & -- & 1 & 1 & -- & $7.50\times 10^{-12}$ & 6.8\\ 521 & \hbox{ Brixia } & -- & --& 1 & -- & -- & -- & -- & -- & -- & $1.02\times 10^{-12}$ & -- \\ 31 & \hbox{ Euphrosyne } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 2 & 4 & 3:1 & $1.10\times 10^{-11 }$ & 7.1\\ 20 & \hbox{ Massalia } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 2 & 2:1 & $2.03\times 10^{-12 }$ & 8\\ 78 & \hbox{ Diana } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 3 & 9:4 & $1.15\times 10^{-12 }$ & 24.0\\ 11 & \hbox{ Parthenope } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 1 & -- & $3.09\times 10^{-12 }$ & 5.5\\ 52 & \hbox{ Europa } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 1 & -- & $8.29\times 10^{-12 }$ & 4.6\\ 139 & \hbox{ Juewa } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 2 & -- & $2.53\times 10^{-12 }$ & 15.6\\ 194 & \hbox{ Prokne } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 1 & 9:4 & $3.14\times 10^{-12 }$ & 18\\ 5 & \hbox{ Astraea } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 11:5 & $1.11\times 10^{-12 }$ & 20.9\\ 12 & \hbox{ Victoria } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $9.45\times 10^{-13 }$ & 13.2\\ 22 & \hbox{ Kalliope$^{\star\star}$ } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $4.07\times 10^{-12 }$ & 12.5\\ 23 & \hbox{ Thalia } & -- & -- & -- & -- & --& -- & -- & 1 & -- & $8.18\times 10^{-13 }$ & -- \\ 24 & \hbox{ Themis } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $5.11\times 10^{-12 }$ & 10.5\\ 48 & \hbox{ Doris } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $7.18\times 10^{-12 }$ & 6.3\\ 53 & \hbox{ Kalypso } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 9:4 & $1.01\times 10^{-12 }$ & 20.5\\ 54 & \hbox{ Alexandra } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $3.00\times 10^{-12 }$ & 7.8\\ 56 & \hbox{ Melete } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $9.55\times 10^{-13 }$ & 38.1\\ 88 & \hbox{ Thisbe } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & --& -- & $5.31\times 10^{-12 }$ & 3.4\\ 94 & \hbox{ Aurora } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 3:1 & $5.66\times 10^{-12 }$ & 5.1\\ 111 & \hbox{ Ate } & -- & -- & -- & -- & -- & - & -- & 1 & -- & $1.60\times 10^{-12 }$ & 14.2\\ 144 & \hbox{ Vibilia } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $1.88\times 10^{-12 }$ & 17\\ 145 & \hbox{ Adeona } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $2.27\times 10^{-12 }$ & 24.9\\ 156 & \hbox{ Xanthippe } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 12:5 & $1.17\times 10^{-12 }$ & -- \\ 164 & \hbox{ Eva } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $7.60\times 10^{-13 }$ & -- \\ 354 & \hbox{ Eleonora } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 5:2 & $2.46\times 10^{-12 }$ & 16.6\\ 372 & \hbox{ Palma } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 3:1 & $4.41\times 10^{-12 }$ & 32.3\\ 404 & \hbox{ Arsinoe } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $6.14\times 10^{-13 }$ & -- \\ 423 & \hbox{ Diotima } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & -- & $5.99\times 10^{-12 }$ & 4.1\\ 505 & \hbox{ Cava } & -- & -- & -- & -- & -- & -- & -- & 1 & 7:3 & $1.00\times 10^{-12 }$ & -- \\ \hline \end{tabular}} \par \smallskip This gives essentially the number of perturbing terms (above two preselected thresholds) in the orbital elements of Mars due to the asteroids of Cols.~1 and~2. The same information is given for periods shorter than 10~years. The last column shows the expected formal precisions on the masses with Gaia when less than~50\%. The binary asteroids are marked by $^{\star\star}$. \end{table}