\begin{table}%t1
\par
         \caption {\label{stat10}Ranking of the asteroids according to the theoretical perturbations on the semi-major axis and longitude of Mars
                  with  periods smaller than 50~years.  }
        %\centerline
 {  \begin{tabular}{r l   c c c c   c c c c   c c c}
            \hline\hline\\[-0.2cm]
            \multicolumn{2}{l}{ \hspace{0.4cm}Asteroid} &  \multicolumn{4}{c }{Number of coeffs. 
            ($P < 50$~years)}    &  \multicolumn{4}{c}{Number of coeffs. ($P < 10$~years)} 
	    & Comm.  & Mass  & $\sigma(m)/m$  \\\\[-0.2cm]
	      ${\rm N^{\rm o}}$      &    name           & $\Delta a_{\rm M}$  &  $\Delta \lambda_{\rm M}$ &  $\Delta a_{\rm M}$      & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & 
	                                                  $\Delta a_{\rm M}$  &  $\Delta \lambda_{\rm M}$ &  $\Delta a_{\rm M}$      & $\Delta \lambda_{\rm M}$ & $P_{M}{:}P_{\rm a}$ & $m$ & \\
            \multicolumn{2}{l }{} &    $c_{\rm a}$/10 &    $c_{\lambda}$/10  & $c_{\rm a}$/100 &   $c_{\lambda}$/100  & 
	                              $c_{\rm a}$/10 &    $c_{\lambda}$/10  & $c_{\rm a}$/100 &   $c_{\lambda}$/100  & & $\left[M_{\odot}\right]$ &
        $\left[\%\right]$\\[-0.25cm] \\
        \hline\\[-0.2cm]
     1   & \hbox{  Ceres            } &      15 &       2 &      44 &      14 &      12 &      12 &      44 &      41 &    --   &   $4.75\times 10^{-10}$ &    0.07\\
     2   & \hbox{  Pallas           } &       9 &       2 &      52 &      13 &       6 &       7 &      56 &      48 &    --   &   $1.03\times 10^{-10}$ &   1.3\\
     4   & \hbox{  Vesta            } &      10 &       1 &      41 &       8 &      10 &      10 &      41 &      33 &    --   &   $1.34\times 10^{-10}$ &   0.09\\
     7   & \hbox{  Iris             } &       2 &       1 &      18 &       4 &       -- &       -- &      17 &      18 &    --   &   $6.30\times 10^{-12}$ &   3\\
     3   & \hbox{  Juno             } &       -- &       -- &      14 &       4 &       -- &       1 &      14 &      16 &    --   &   $1.51\times 10^{-11}$ &   2.4\\
    15   & \hbox{  Eunomia          } &       -- &       -- &      12 &       3 &       -- &       1 &      11 &      10 &    --   &   $1.57\times 10^{-11}$ &   1.8\\
   654   & \hbox{  Zelinda          } &       -- &       -- &      10 &       2 &       -- &       -- &       4 &       7 &    --   &   $1.36\times 10^{-12}$ &    -- \\
   324   & \hbox{  Bamberga         } &       -- &       -- &       9 &       1 &       -- &       -- &       8 &       9 &  7:3 &   $5.50\times 10^{-12}$ &  12.1\\
    19   & \hbox{  Fortuna          } &       -- &       -- &       6 &       2 &       -- &       -- &       5 &       5 &    --   &   $6.38\times 10^{-12}$ &   3.1\\
    10   & \hbox{  Hygiea           } &       -- &       -- &       7 &       -- &       -- &       -- &       8 &       9 &    --   &   $4.45\times 10^{-11}$ &   0.8\\
    41   & \hbox{  Daphne$^{\star\star}$           } &       -- &       -- &       5 &       2 &       -- &       -- &       2 &       7 &    --   &   $3.47\times 10^{-12}$ &   9.6\\
   532   & \hbox{  Herculina        } &       -- &       -- &       6 &       1 &       -- &       -- &       3 &       5 &    --   &   $7.22\times 10^{-12}$ &   8.2\\
     9   & \hbox{  Metis            } &       -- &       -- &       3 &       2 &       -- &       -- &       2 &       4 &    --   &   $2.44\times 10^{-12}$ &  10.8\\
    13   & \hbox{  Egeria           } &       -- &       -- &       4 &       1 &       -- &       -- &       2 &       2 & 11:5 &   $5.89\times 10^{-12}$ &  10.3\\
   344   & \hbox{  Desiderata       } &       -- &       -- &       3 &       2 &       -- &       -- &       1 &       3 &    --  &   $1.52\times 10^{-12}$ &    -- \\
   511   & \hbox{  Davida           } &       -- &       -- &       5 &       -- &       -- &       -- &       6 &       8 &  3:1 &   $2.20\times 10^{-11}$ &   3.4\\
     6   & \hbox{  Hebe             } &       -- &       -- &       4 &       -- &       -- &       -- &       5 &       5 &  2:1 &   $6.46\times 10^{-12}$ &   6.9\\
   704   & \hbox{  Interamnia       } &       -- &       -- &       3 &       1 &       -- &       -- &       3 &       4 &    --   &   $1.86\times 10^{-11}$ &   4.3\\
    18   & \hbox{  Melpomene        } &       -- &       -- &       3 &       -- &       -- &       -- &       2 &       4 &    --   &   $1.83\times 10^{-12}$ &  21.2\\
    29   & \hbox{  Amphitrite       } &       -- &       -- &       2 &       1 &       -- &       -- &       2 &       3 & 13:6 &   $5.92\times 10^{-12}$ &   2.9\\
     8   & \hbox{  Flora            } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       2 &       4 &    --   &   $1.65\times 10^{-12}$ &  12.1\\
    14   & \hbox{  Irene            } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       1 &       3 &    --   &   $2.31\times 10^{-12}$ &   7.1\\
    27   & \hbox{  Euterpe          } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &    --   &   $5.82\times 10^{-13}$ &  11.2\\
    51   & \hbox{  Nemausa          } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $2.13\times 10^{-12}$ &  11.5\\
   105   & \hbox{  Artemis          } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       -- &       -- &    --   &   $1.11\times 10^{-12}$ &    -- \\
   187   & \hbox{  Lamberta         } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       -- &       2 & 12:5 &   $1.49\times 10^{-12}$ &    -- \\
   192   & \hbox{  Nausikaa         } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       -- &       -- &  2:1 &   $7.25\times 10^{-13}$ &  40.9\\
   313   & \hbox{  Chaldaea         } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       -- &       -- &    --   &   $5.88\times 10^{-13}$ &    -- \\
   356   & \hbox{  Liguria          } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $1.49\times 10^{-12}$ &  18.6\\
   405   & \hbox{  Thia             } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       1 &       2 &    --   &   $1.28\times 10^{-12}$ &  47.6\\
   419   & \hbox{  Aurelia          } &       -- &       -- &       1 &       1 &       -- &       -- &       1 &       2 &    --   &   $1.41\times 10^{-12}$ &  29.7\\
   747   & \hbox{  Winchester       } &       -- &       -- &       2 &       -- &       -- &       -- &       1 &       2 &    --   &   $3.33\times 10^{-12}$ &  30.4\\
    16   & \hbox{  Psyche           } &       -- &       -- &       1 &       -- &       -- &       -- &       3 &       4 &    --   &   $1.10\times 10^{-11}$ &   3.7\\
   409   & \hbox{  Aspasia          } &       -- &       -- &       1 &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- & 11:5 &   $2.78\times 10^{-12}$ &  23\\
   451   & \hbox{  Patientia        } &       -- &       -- &       1 &       -- &       -- &       -- &       1 &       1 &    --   &   $7.50\times 10^{-12}$ &   6.8\\
   521   & \hbox{  Brixia           } &       -- &       --&       1 &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &    --   &   $1.02\times 10^{-12}$ &    -- \\
    31   & \hbox{  Euphrosyne       } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       2 &       4 &  3:1 &   $1.10\times 10^{-11 }$ &  7.1\\
    20   & \hbox{  Massalia         } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &       2 &  2:1 &   $2.03\times 10^{-12 }$ &  8\\
    78   & \hbox{  Diana            } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       3 &  9:4 &   $1.15\times 10^{-12 }$ & 24.0\\
    11   & \hbox{  Parthenope       } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &       1 &    --   &   $3.09\times 10^{-12 }$ &  5.5\\
    52   & \hbox{  Europa           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &       1 &    --  &   $8.29\times 10^{-12 }$ &  4.6\\
   139   & \hbox{  Juewa            } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       2 &    --   &   $2.53\times 10^{-12 }$ & 15.6\\
   194   & \hbox{  Prokne           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &       1 &  9:4 &   $3.14\times 10^{-12 }$ & 18\\
     5   & \hbox{  Astraea          } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 & 11:5 &   $1.11\times 10^{-12 }$ & 20.9\\
    12   & \hbox{  Victoria         } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $9.45\times 10^{-13 }$ & 13.2\\
    22   & \hbox{  Kalliope$^{\star\star}$         } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $4.07\times 10^{-12 }$ & 12.5\\
    23   & \hbox{  Thalia           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       --&       -- &       -- &       1 &    --   &   $8.18\times 10^{-13 }$ &   -- \\
    24   & \hbox{  Themis           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $5.11\times 10^{-12 }$ & 10.5\\
    48   & \hbox{  Doris            } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $7.18\times 10^{-12 }$ &  6.3\\
    53   & \hbox{  Kalypso          } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &  9:4 &   $1.01\times 10^{-12 }$ & 20.5\\
    54   & \hbox{  Alexandra        } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $3.00\times 10^{-12 }$ &  7.8\\
    56   & \hbox{  Melete           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $9.55\times 10^{-13 }$ & 38.1\\
    88   & \hbox{  Thisbe           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &       --&    --   &   $5.31\times 10^{-12 }$ &  3.4\\
    94   & \hbox{  Aurora           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &  3:1 &   $5.66\times 10^{-12 }$ &  5.1\\
   111   & \hbox{  Ate              } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       - &       -- &       1 &    --   &   $1.60\times 10^{-12 }$ & 14.2\\
   144   & \hbox{  Vibilia          } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $1.88\times 10^{-12 }$ & 17\\
   145   & \hbox{  Adeona           } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $2.27\times 10^{-12 }$ & 24.9\\
   156   & \hbox{  Xanthippe        } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 & 12:5 &   $1.17\times 10^{-12 }$ &   -- \\
   164   & \hbox{  Eva              } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &    --   &   $7.60\times 10^{-13 }$ &   -- \\
   354   & \hbox{  Eleonora         } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &  5:2 &   $2.46\times 10^{-12 }$ & 16.6\\
   372   & \hbox{  Palma            } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &  3:1 &   $4.41\times 10^{-12 }$ & 32.3\\
   404   & \hbox{  Arsinoe          } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &   --  &   $6.14\times 10^{-13 }$ &   -- \\
   423   & \hbox{  Diotima          } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &   --  &   $5.99\times 10^{-12 }$ &  4.1\\
   505   & \hbox{  Cava             } &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       -- &       1 &  7:3 &   $1.00\times 10^{-12 }$ &   -- \\ 
            \hline
         \end{tabular}}
\par
         \smallskip
         This gives essentially the number of perturbing terms (above two preselected thresholds)
                  in the orbital elements of Mars due to the asteroids of Cols.~1 and~2. The same information is given for periods shorter
		  than 10~years.
		  The last column shows the expected formal precisions on the masses with Gaia when less than~50\%. The binary asteroids 
		  are marked by $^{\star\star}$.
   \end{table}