\begin{table}%t7
         \caption {\label{Synthese}List of asteroids identified as potential  major perturbers of Mars.    }
      %\centerline
          { \begin{tabular}{r l   c c c c c  c c c c   c c   c c   c c}
            \hline\hline \\[-0.2cm]
            \multicolumn{2}{l }{ \hspace{0.4cm}Asteroid} & \multicolumn{2}{c}{H.D} & \multicolumn{3}{c}{$\sum \theta_{1}$} &  \multicolumn{3}{c}{Linear Reg.}
              & $\sum$ X  &  Williams  & ``Major''   &   $m$  & \multicolumn{1}{c }{$\sigma(m)/m$} & Comm.  &  Secular\\
              ${\rm N^{\rm o}}$      &    name    & 10   &  100  &  1  &  2   & 3   &   $a$  &  $e$   & $i$   &   & (1984) & JPL &  $\left[M_{\odot}\right]$ &
              \multicolumn{1}{c }{$\left[\%\right]$} &  $P_{\rm M}{:}P_{\rm a}$ &  effects  \\[-0.25cm]  \\
            \hline \\[-0.2cm]  
     1 & \hbox{ Ceres           } &X & X & X & -- & -- & X & X & X &   6&X & X &   $4.75\times 10^{-10}$ &   0.07 &   --  & X\\
     2 & \hbox{ Pallas          } &X & X & X & -- & -- & X & X & X &   6&X & X &   $1.03\times 10^{-10}$ &   1.3 &   --  & X\\
     4 & \hbox{ Vesta           } &X & X & X & -- & -- & X & X & X &   6&X & X &   $1.34\times 10^{-10}$ &   0.09 &   --  & X\\
     7 & \hbox{ Iris            } &X & X & -- & X & -- & X & X & X &   6&X & X &  $ 6.30\times 10^{-12}$ &   3.0 &   --  & X\\
       & & & & & & & & & & & & & & & &  \\\\[-0.5cm] 
     3 & \hbox{ Juno            } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $1.51\times 10^{-11}$ &   2.4 &   --  & X\\
     6 & \hbox{ Hebe            } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $6.46\times 10^{-12}$ &   6.9 &  2:1 & X\\
     8 & \hbox{ Flora           } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $1.65\times 10^{-12}$ &  12.1 &   --  & X\\
    10 & \hbox{ Hygiea          } &-- & X & X & -- & -- & X & X & X &   5&X & X &   $4.45\times 10^{-11}$ &   0.8 &   --  & X\\
    14 & \hbox{ Irene           } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $2.31\times 10^{-12}$ &   7.1 &   --  & X\\
    51 & \hbox{ Nemausa         } &-- & X & -- &-- & X & X & X & X &   5&X & X &   $2.13\times 10^{-12}$ &  11.5 &   --  & X\\
   324 & \hbox{ Bamberga        } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $5.50\times 10^{-12}$ &  12.1 &  7:3 & X\\
   511 & \hbox{ Davida          } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $2.20\times 10^{-11}$ &   3.4 &  3:1 & X\\
   532 & \hbox{ Herculina       } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X &   5&X & X &   $7.22\times 10^{-12}$ &   8.2 &   --  & X\\
       & & & & & & & & & & & & & & & &  \\\\[-0.5cm] 
    11 & \hbox{ Parthenope      } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & X &   4&-- & X &   $3.09\times 10^{-12}$ &   5.5 &   --  & X\\
    15 & \hbox{ Eunomia         } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X &   4&X & X &   $1.57\times 10^{-11}$ &   1.8 &   --  & X\\
    18 & \hbox{ Melpomene       } &-- & X & -- & -- & X & X & -- & X &   4&X & X &   $1.83\times 10^{-12}$ &  21.2 &   --  & X\\
    29 & \hbox{ Amphitrite      } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X &   4&X & X &   $5.92\times 10^{-12}$ &   2.9 & 13:6 & X\\
    41 & \hbox{ Daphne$^{\star\star}$          } &-- & X & -- & -- & X &-- & X & X &   4&X & X &   $3.47\times 10^{-12}$ &   9.6 &   --  & X\\
    52 & \hbox{ Europa          } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & X &   4&X & X &   $8.29\times 10^{-12}$ &   4.6 &   --  & X\\
   654 & \hbox{ Zelinda         } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & X &   4&-- & X &   $1.36\times 10^{-12}$ &    -- &   --  & --\\
   704 & \hbox{ Interamnia      } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X &   4&X & X &  $ 1.86\times 10^{-11}$ &   4.3 &   --  & X\\
   747 & \hbox{ Winchester      } &-- & X & -- & -- & X & X & -- & X &   4&X & X &   $3.33\times 10^{-12}$ &  30.4 &   --  & --\\
       & & & & & & & & & & & & & & & &  \\\\[-0.5cm] 
     9 & \hbox{ Metis           } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- &   3&X & X &   $2.44\times 10^{-12}$ &  10.8 &   --  & X\\
    16 & \hbox{ Psyche          } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & X &   3&X & X &   $1.10\times 10^{-11}$ &   3.7 &   --  & X\\
    19 & \hbox{ Fortuna         } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & -- &   3&X & X &   $6.38\times 10^{-12}$ &   3.1 &   --  & X\\
    24 & \hbox{ Themis          } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & -- &   3&X & X &   $5.11\times 10^{-12}$ &  10.5 &   --  & X\\
    31 & \hbox{ Euphrosyne      } &-- & -- & -- & X & -- & -- & X & X &   3&X & X &   $1.10\times 10^{-11}$ &   7.1 &  3:1 & X\\
    94 & \hbox{ Aurora          } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & -- &   3&-- & X &  $ 5.66\times 10^{-12}$ &   5.1 &  3:1 & X\\
   105 & \hbox{ Artemis         } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- &   3&--& X &   $1.11\times 10^{-12}$ &    -- &   --  &--\\
   130 & \hbox{ Elektra$^{\star\star}$         } &-- & -- & -- & -- &-- & X & X & X &   3&-- & -- &   $3.32\times 10^{-12}$ &    -- &   --  & --\\
   145 & \hbox{ Adeona          } &-- & -- & -- & X & -- & X & -- & X &   3&-- & X &  $ 2.27\times 10^{-12}$ &  24.9 &   --  & X\\
   154 & \hbox{ Bertha          } &-- & -- & -- & -- & X & X & X & -- &   3&-- & -- &  $ 4.16\times 10^{-12}$ &    -- &   --  & --\\
   192 & \hbox{ Nausikaa        } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- &   3&-- & X &   $7.25\times 10^{-13}$ &  40.9 &  2:1 &--\\
   194 & \hbox{ Prokne          } &-- & -- & -- & -- & X & X & -- & X &   3&-- & X &   $3.14\times 10^{-12}$ &  18.0 &  9:4 & X\\
   313 & \hbox{ Chaldaea        } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- &   3&-- & -- &   $5.88\times 10^{-13}$ &    -- &   --  & --\\
   375 & \hbox{ Ursula          } &-- & -- & -- & X & -- &-- & X & X &   3&-- & -- &   $6.63\times 10^{-12}$ &  11.4 &   --  & X\\
   451 & \hbox{ Patientia       } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & X &   3&-- & X &   $7.50\times 10^{-12}$ &   6.8 &   --  & X\\
       & & & & & & & & & & & & & & & &  \\\\[-0.5cm] 
     5 & \hbox{ Astraea         } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &  $ 1.11\times 10^{-12}$ &  20.9 & 11:5 & --\\
    13 & \hbox{ Egeria          } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & -- &   2&X & X &  $ 5.89\times 10^{-12}$ &  10.3 & 11:5 & X\\
    20 & \hbox{ Massalia        } &-- & -- &-- & --& -- & X & X & -- &   2&X & X &  $ 2.03\times 10^{-12}$ &   8.0 &  2:1 & X\\
    27 & \hbox{ Euterpe         } &-- & X & -- & -- & X & -- & -- & -- &   2&-- & X &  $ 5.82\times 10^{-13}$ &  11.2 &   --  & --\\
    45 & \hbox{ Eugenia$^{\star\star}$         } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X &   2&X & X &   $2.82\times 10^{-12}$ &   3.1 &   --  & X\\
    48 & \hbox{ Doris           } &-- & -- & -- & X & -- & -- & -- & X &   2&-- & -- &   $7.18\times 10^{-12}$ &   6.3 &   --  & X\\
    54 & \hbox{ Alexandra       } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X &   2&-- & -- &   $3.00\times 10^{-12}$ &   7.8 &   --  & X\\
    59 & \hbox{ Elpis           } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X &   2&-- & -- &   $2.95\times 10^{-12}$ &   9.1 &   --  & X\\
    63 & \hbox{ Ausonia         } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &  $ 7.21\times 10^{-13}$ &    -- &  2:1 & --\\
    78 & \hbox{ Diana           } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X &   2&X & X &   $1.15\times 10^{-12}$ &  24.0 &  9:4 & --\\
    88 & \hbox{ Thisbe          } &-- & -- & -- & X & -- & -- & -- & X &   2&-- & -- &   $5.31\times 10^{-12}$ &   3.4 &   --  & X\\
    96 & \hbox{ Aegle           } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X &   2&-- & -- &   $3.23\times 10^{-12}$ &  29.5 &   --  & --\\
    98 & \hbox{ Ianthe          } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &   $7.51\times 10^{-13}$ &    -- &   --  & --\\
   106 & \hbox{ Dione           } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & -- &   $2.07\times 10^{-12}$ &  48.4 &  3:1 & --\\
   120 & \hbox{ Lachesis        } &-- & -- & -- & -- & X & -- & X & -- &   2&-- & -- &   $3.47\times 10^{-12}$ &  12.5 &   --  & --\\
   139 & \hbox{ Juewa           } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X &   2&-- & X &   $2.53\times 10^{-12}$ &  15.6 &   --  & X\\
   216 & \hbox{ Kleopatra$^{\star\star}$       } &--  & -- &--  & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &   $1.62\times 10^{-12}$ &  32.9 &  5:2 & --\\
   230 & \hbox{ Athamantis      } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & --  &   2&-- & X &   $8.52\times 10^{-13}$ &  38.6 &   --  & --\\
   344 & \hbox{ Desiderata      } &-- & X & -- & -- & -- & -- & X & --  &   2&-- & X &   $1.52\times 10^{-12}$ &    -- &   --  &--\\
   356 & \hbox{ Liguria         } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- &-- &   2&-- & -- &   $1.49\times 10^{-12}$ &  18.6 &   --  & --\\
   372 & \hbox{ Palma           } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X &   2&X & X &   $4.41\times 10^{-12}$ &  32.3 &  3:1 & --\\
   405 & \hbox{ Thia            } &-- & X & -- & -- & -- & X & -- & -- &   2&X & X &   $1.28\times 10^{-12}$ &  47.6 &   --  & --\\
   409 & \hbox{ Aspasia         } &-- & X & -- & -- & X & -- & -- & -- &   2&X & X &   $2.78\times 10^{-12}$ &  23.0 & 11:5 & X\\
   488 & \hbox{ Kreusa          } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &   $2.23\times 10^{-12}$ &    -- &  3:1 & --\\
   554 & \hbox{ Peraga          } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- &   2&-- & X &   $5.80\times 10^{-13}$ &  10.8 &   --  & --\\\\[-0.2cm]
  \hline
         \end{tabular}}
\par
         \smallskip
         \textit{H.D.} relates to
	   the theoretical determination  by harmonic decomposition of perturbations
           on the semi-major axis and the longitude of Mars -- period  $P < 50$~years, see Sect.~\ref{simon}.
           The three columns of $\sum \theta_{1}$  are from Table~\ref{Tdvmars}  which were obtained by computing the sum of the deflections of Mars 
	   over 50~years. $Linear~Reg.$ corresponds to the selection from the drift of 
	   the semi-major axis, eccentricity and inclination of Mars due to the perturbation of each asteroid -- see Sect.~\ref{numeric2}. Then, we indicate if the asteroid belongs to the list of Williams (1984)
	   and to the major perturbers of Mars in DE ephemeris. The mass~$m$ is then given as well as the Gaia precision expected.
	   The last two columns  give the commensurability between the periods of Mars $P_{\rm M}$ and of asteroids $P_{\rm a}$
	   and the selection from secular effects on Mars -- Table~\ref{seculartable}. The binary asteroids 
	   are marked by $^{\star\star}$.
   \end{table}