\begin{table}%t7 \caption {\label{Synthese}List of asteroids identified as potential major perturbers of Mars. } %\centerline { \begin{tabular}{r l c c c c c c c c c c c c c c c} \hline\hline \\[-0.2cm] \multicolumn{2}{l }{ \hspace{0.4cm}Asteroid} & \multicolumn{2}{c}{H.D} & \multicolumn{3}{c}{$\sum \theta_{1}$} & \multicolumn{3}{c}{Linear Reg.} & $\sum$ X & Williams & ``Major'' & $m$ & \multicolumn{1}{c }{$\sigma(m)/m$} & Comm. & Secular\\ ${\rm N^{\rm o}}$ & name & 10 & 100 & 1 & 2 & 3 & $a$ & $e$ & $i$ & & (1984) & JPL & $\left[M_{\odot}\right]$ & \multicolumn{1}{c }{$\left[\%\right]$} & $P_{\rm M}{:}P_{\rm a}$ & effects \\[-0.25cm] \\ \hline \\[-0.2cm] 1 & \hbox{ Ceres } &X & X & X & -- & -- & X & X & X & 6&X & X & $4.75\times 10^{-10}$ & 0.07 & -- & X\\ 2 & \hbox{ Pallas } &X & X & X & -- & -- & X & X & X & 6&X & X & $1.03\times 10^{-10}$ & 1.3 & -- & X\\ 4 & \hbox{ Vesta } &X & X & X & -- & -- & X & X & X & 6&X & X & $1.34\times 10^{-10}$ & 0.09 & -- & X\\ 7 & \hbox{ Iris } &X & X & -- & X & -- & X & X & X & 6&X & X & $ 6.30\times 10^{-12}$ & 3.0 & -- & X\\ & & & & & & & & & & & & & & & & \\\\[-0.5cm] 3 & \hbox{ Juno } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $1.51\times 10^{-11}$ & 2.4 & -- & X\\ 6 & \hbox{ Hebe } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $6.46\times 10^{-12}$ & 6.9 & 2:1 & X\\ 8 & \hbox{ Flora } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $1.65\times 10^{-12}$ & 12.1 & -- & X\\ 10 & \hbox{ Hygiea } &-- & X & X & -- & -- & X & X & X & 5&X & X & $4.45\times 10^{-11}$ & 0.8 & -- & X\\ 14 & \hbox{ Irene } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $2.31\times 10^{-12}$ & 7.1 & -- & X\\ 51 & \hbox{ Nemausa } &-- & X & -- &-- & X & X & X & X & 5&X & X & $2.13\times 10^{-12}$ & 11.5 & -- & X\\ 324 & \hbox{ Bamberga } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $5.50\times 10^{-12}$ & 12.1 & 7:3 & X\\ 511 & \hbox{ Davida } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $2.20\times 10^{-11}$ & 3.4 & 3:1 & X\\ 532 & \hbox{ Herculina } &-- & X & -- & X & -- & X & X & X & 5&X & X & $7.22\times 10^{-12}$ & 8.2 & -- & X\\ & & & & & & & & & & & & & & & & \\\\[-0.5cm] 11 & \hbox{ Parthenope } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & X & 4&-- & X & $3.09\times 10^{-12}$ & 5.5 & -- & X\\ 15 & \hbox{ Eunomia } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X & 4&X & X & $1.57\times 10^{-11}$ & 1.8 & -- & X\\ 18 & \hbox{ Melpomene } &-- & X & -- & -- & X & X & -- & X & 4&X & X & $1.83\times 10^{-12}$ & 21.2 & -- & X\\ 29 & \hbox{ Amphitrite } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X & 4&X & X & $5.92\times 10^{-12}$ & 2.9 & 13:6 & X\\ 41 & \hbox{ Daphne$^{\star\star}$ } &-- & X & -- & -- & X &-- & X & X & 4&X & X & $3.47\times 10^{-12}$ & 9.6 & -- & X\\ 52 & \hbox{ Europa } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & X & 4&X & X & $8.29\times 10^{-12}$ & 4.6 & -- & X\\ 654 & \hbox{ Zelinda } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & X & 4&-- & X & $1.36\times 10^{-12}$ & -- & -- & --\\ 704 & \hbox{ Interamnia } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & X & 4&X & X & $ 1.86\times 10^{-11}$ & 4.3 & -- & X\\ 747 & \hbox{ Winchester } &-- & X & -- & -- & X & X & -- & X & 4&X & X & $3.33\times 10^{-12}$ & 30.4 & -- & --\\ & & & & & & & & & & & & & & & & \\\\[-0.5cm] 9 & \hbox{ Metis } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- & 3&X & X & $2.44\times 10^{-12}$ & 10.8 & -- & X\\ 16 & \hbox{ Psyche } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & X & 3&X & X & $1.10\times 10^{-11}$ & 3.7 & -- & X\\ 19 & \hbox{ Fortuna } &-- & X & -- & X & -- & -- & X & -- & 3&X & X & $6.38\times 10^{-12}$ & 3.1 & -- & X\\ 24 & \hbox{ Themis } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & -- & 3&X & X & $5.11\times 10^{-12}$ & 10.5 & -- & X\\ 31 & \hbox{ Euphrosyne } &-- & -- & -- & X & -- & -- & X & X & 3&X & X & $1.10\times 10^{-11}$ & 7.1 & 3:1 & X\\ 94 & \hbox{ Aurora } &-- & -- & -- & X & -- & X & X & -- & 3&-- & X & $ 5.66\times 10^{-12}$ & 5.1 & 3:1 & X\\ 105 & \hbox{ Artemis } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- & 3&--& X & $1.11\times 10^{-12}$ & -- & -- &--\\ 130 & \hbox{ Elektra$^{\star\star}$ } &-- & -- & -- & -- &-- & X & X & X & 3&-- & -- & $3.32\times 10^{-12}$ & -- & -- & --\\ 145 & \hbox{ Adeona } &-- & -- & -- & X & -- & X & -- & X & 3&-- & X & $ 2.27\times 10^{-12}$ & 24.9 & -- & X\\ 154 & \hbox{ Bertha } &-- & -- & -- & -- & X & X & X & -- & 3&-- & -- & $ 4.16\times 10^{-12}$ & -- & -- & --\\ 192 & \hbox{ Nausikaa } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- & 3&-- & X & $7.25\times 10^{-13}$ & 40.9 & 2:1 &--\\ 194 & \hbox{ Prokne } &-- & -- & -- & -- & X & X & -- & X & 3&-- & X & $3.14\times 10^{-12}$ & 18.0 & 9:4 & X\\ 313 & \hbox{ Chaldaea } &-- & X & -- & -- & -- & X & X & -- & 3&-- & -- & $5.88\times 10^{-13}$ & -- & -- & --\\ 375 & \hbox{ Ursula } &-- & -- & -- & X & -- &-- & X & X & 3&-- & -- & $6.63\times 10^{-12}$ & 11.4 & -- & X\\ 451 & \hbox{ Patientia } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & X & 3&-- & X & $7.50\times 10^{-12}$ & 6.8 & -- & X\\ & & & & & & & & & & & & & & & & \\\\[-0.5cm] 5 & \hbox{ Astraea } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $ 1.11\times 10^{-12}$ & 20.9 & 11:5 & --\\ 13 & \hbox{ Egeria } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- & -- & 2&X & X & $ 5.89\times 10^{-12}$ & 10.3 & 11:5 & X\\ 20 & \hbox{ Massalia } &-- & -- &-- & --& -- & X & X & -- & 2&X & X & $ 2.03\times 10^{-12}$ & 8.0 & 2:1 & X\\ 27 & \hbox{ Euterpe } &-- & X & -- & -- & X & -- & -- & -- & 2&-- & X & $ 5.82\times 10^{-13}$ & 11.2 & -- & --\\ 45 & \hbox{ Eugenia$^{\star\star}$ } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X & 2&X & X & $2.82\times 10^{-12}$ & 3.1 & -- & X\\ 48 & \hbox{ Doris } &-- & -- & -- & X & -- & -- & -- & X & 2&-- & -- & $7.18\times 10^{-12}$ & 6.3 & -- & X\\ 54 & \hbox{ Alexandra } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X & 2&-- & -- & $3.00\times 10^{-12}$ & 7.8 & -- & X\\ 59 & \hbox{ Elpis } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X & 2&-- & -- & $2.95\times 10^{-12}$ & 9.1 & -- & X\\ 63 & \hbox{ Ausonia } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $ 7.21\times 10^{-13}$ & -- & 2:1 & --\\ 78 & \hbox{ Diana } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X & 2&X & X & $1.15\times 10^{-12}$ & 24.0 & 9:4 & --\\ 88 & \hbox{ Thisbe } &-- & -- & -- & X & -- & -- & -- & X & 2&-- & -- & $5.31\times 10^{-12}$ & 3.4 & -- & X\\ 96 & \hbox{ Aegle } &-- & -- & -- & -- & X & -- & -- & X & 2&-- & -- & $3.23\times 10^{-12}$ & 29.5 & -- & --\\ 98 & \hbox{ Ianthe } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $7.51\times 10^{-13}$ & -- & -- & --\\ 106 & \hbox{ Dione } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & -- & $2.07\times 10^{-12}$ & 48.4 & 3:1 & --\\ 120 & \hbox{ Lachesis } &-- & -- & -- & -- & X & -- & X & -- & 2&-- & -- & $3.47\times 10^{-12}$ & 12.5 & -- & --\\ 139 & \hbox{ Juewa } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X & 2&-- & X & $2.53\times 10^{-12}$ & 15.6 & -- & X\\ 216 & \hbox{ Kleopatra$^{\star\star}$ } &-- & -- &-- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $1.62\times 10^{-12}$ & 32.9 & 5:2 & --\\ 230 & \hbox{ Athamantis } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $8.52\times 10^{-13}$ & 38.6 & -- & --\\ 344 & \hbox{ Desiderata } &-- & X & -- & -- & -- & -- & X & -- & 2&-- & X & $1.52\times 10^{-12}$ & -- & -- &--\\ 356 & \hbox{ Liguria } &-- & X & -- & X & -- & -- & -- &-- & 2&-- & -- & $1.49\times 10^{-12}$ & 18.6 & -- & --\\ 372 & \hbox{ Palma } &-- & -- & -- & -- & -- & X & -- & X & 2&X & X & $4.41\times 10^{-12}$ & 32.3 & 3:1 & --\\ 405 & \hbox{ Thia } &-- & X & -- & -- & -- & X & -- & -- & 2&X & X & $1.28\times 10^{-12}$ & 47.6 & -- & --\\ 409 & \hbox{ Aspasia } &-- & X & -- & -- & X & -- & -- & -- & 2&X & X & $2.78\times 10^{-12}$ & 23.0 & 11:5 & X\\ 488 & \hbox{ Kreusa } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $2.23\times 10^{-12}$ & -- & 3:1 & --\\ 554 & \hbox{ Peraga } &-- & -- & -- & -- & -- & X & X & -- & 2&-- & X & $5.80\times 10^{-13}$ & 10.8 & -- & --\\\\[-0.2cm] \hline \end{tabular}} \par \smallskip \textit{H.D.} relates to the theoretical determination by harmonic decomposition of perturbations on the semi-major axis and the longitude of Mars -- period $P < 50$~years, see Sect.~\ref{simon}. The three columns of $\sum \theta_{1}$ are from Table~\ref{Tdvmars} which were obtained by computing the sum of the deflections of Mars over 50~years. $Linear~Reg.$ corresponds to the selection from the drift of the semi-major axis, eccentricity and inclination of Mars due to the perturbation of each asteroid -- see Sect.~\ref{numeric2}. Then, we indicate if the asteroid belongs to the list of Williams (1984) and to the major perturbers of Mars in DE ephemeris. The mass~$m$ is then given as well as the Gaia precision expected. The last two columns give the commensurability between the periods of Mars $P_{\rm M}$ and of asteroids $P_{\rm a}$ and the selection from secular effects on Mars -- Table~\ref{seculartable}. The binary asteroids are marked by $^{\star\star}$. \end{table}