\begin{table}%t5 \caption{\label{t2}The system of Eqs.~(\ref{gramsystem}) grouped as a three column matrix, on~their righthand side.} $$ \begin{array}{rrrr|rrr} & \vec{A}&\vec{B}&\vec{C}&\vec{a}&\vec{b}&\vec{c}\\\hline m=0&0 & 0 & 0 &{\lambda}_{{1}} &{\lambda}_{{2}} &{\lambda}_{{3}}\\\hline m=1&-1 & 0 & 0 &2{\lambda}_{{1 1}} &2{\lambda}_{{2 1}} &2{\lambda}_{{3 1}}\\ &0 & -1& 0 &2{\lambda}_{{1 2}} &2{\lambda}_{{2 2}} &2{\lambda}_{{3 2}}\\ &0 & 0 & -1 &2{\lambda}_{{1 3}} &2{\lambda}_{{2 3}} &2{\lambda}_{{3 3}}\\\hline % m=2& -2~{\it m}_{{1}}&0&0 &3~{\lambda}_{{1 1 1}} &3~{\lambda}_{{2 1 1}} &3~{\lambda}_{{3 1 1}}\\ & -{\it m}_{{2}}&-{\it m}_{{1}}&0 &2\cdot 3~{\lambda}_{{1 1 2}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{2 1 2}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{3 1 2}}\\ & -{\it m}_{{3}}&0&-{\it m}_{{1}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{1 1 3}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{2 1 3}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{3 1 3}}\\ & 0&-2~{\it m}_{{2}}&0 &3~{\lambda}_{{1 2 2}} &3~{\lambda}_{{2 2 2}} &3~{\lambda}_{{3 2 2}}\\ & 0&-{\it m}_{{3}}&-{\it m}_{{2}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{1 2 3}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{2 2 3}} &2\cdot 3~{\lambda}_{{3 2 3}}\\ & 0&0&-2~{\it m}_{{3}} &3~{\lambda}_{{1 3 3}} &3~{\lambda}_{{2 3 3}} &3~{\lambda}_{{3 3 3}}\\\hline % m=3& -3~{\it m}_{{1 1}}&0&0 &4~{\lambda}_{{1 1 1 1}} &4~{\lambda}_{{2 1 1 1}} &4~{\lambda}_{{3 1 1 1}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2}}&-{\it m}_{{1 1}}&0 &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 1 1 2}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 1 1 2}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 1 1 2}}\\ & -2~{\it m}_{{1 3}}&0&-{\it m}_{{1 1}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 1 1 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 1 1 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 1 1 3}}\\ & -{\it m}_{{2 2}}&-2~{\it m}_{{1 2}}&0 &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 1 2 2}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 1 2 2}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 1 2 2}}\\ & -{\it m}_{{2 3}}&-{\it m}_{{1 3}}&-{\it m}_{{1 2}} &6\cdot 4~{\lambda}_{{1 1 2 3}} &6\cdot 4~{\lambda}_{{2 1 2 3}} &6\cdot 4~{\lambda}_{{3 1 2 3}}\\ & -{\it m}_{{3 3}}&0&-2~{\it m}_{{1 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 1 3 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 1 3 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 1 3 3}}\\ & 0&-3~{\it m}_{{2 2}}&0 &4~{\lambda}_{{1 2 2 2}} &4~{\lambda}_{{2 2 2 2}} &4~{\lambda}_{{3 2 2 2}}\\ & 0&-2~{\it m}_{{2 3}}&-{\it m}_{{2 2}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 2 2 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 2 2 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 2 2 3}}\\ & 0&-{\it m}_{{3 3}}&-2~{\it m}_{{2 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{1 2 3 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{2 2 3 3}} &3\cdot 4~{\lambda}_{{3 2 3 3}}\\ & 0&0&-3~{\it m}_{{3 3}} &4~{\lambda}_{{1 3 3 3}} &4~{\lambda}_{{2 3 3 3}} &4~{\lambda}_{{3 3 3 3}}\\\hline % m=4& -4~{\it m}_{{1 1 1}}&0&0 &5~{\lambda}_{{1 1 1 1 1}} &5~{\lambda}_{{2 1 1 1 1}} &5~{\lambda}_{{3 1 1 1 1}}\\ & -3~{\it m}_{{1 1 2}}&-{\it m}_{{1 1 1}}&0 &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 1 1 2}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 1 1 2}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 1 1 2}}\\ & -3~{\it m}_{{1 1 3}}&0&-{\it m}_{{1 1 1}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 1 1 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 1 1 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 1 1 3}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2 2}}&-2~{\it m}_{{1 1 2}}&0 &6\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 1 2 2}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 1 2 2}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 1 2 2}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2 3}}&-{\it m}_{{1 1 3}}&-{\it m}_{{1 1 2}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 1 2 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 1 2 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 1 2 3}}\\ & -2~{\it m}_{{1 3 3}}&0&-2~{\it m}_{{1 1 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 1 3 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 1 3 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 1 3 3}}\\ & -{\it m}_{{2 2 2}}&-3~{\it m}_{{1 2 2}}&0 &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 2 2 2}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 2 2 2}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 2 2 2}}\\ & -{\it m}_{{2 2 3}}&-2~{\it m}_{{1 2 3}}&-{\it m}_{{1 2 2}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 2 2 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 2 2 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 2 2 3}}\\ & -{\it m}_{{2 3 3}}&-{\it m}_{{1 3 3}}&-2~{\it m}_{{1 2 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 2 3 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 2 3 3}} &12\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 2 3 3}}\\ & -{\it m}_{{3 3 3}}&0&-3~{\it m}_{{1 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 1 3 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 1 3 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 1 3 3 3}}\\ & 0&-4~{\it m}_{{2 2 2}}&0 &5~{\lambda}_{{1 2 2 2 2}} &5~{\lambda}_{{2 2 2 2 2}} &5~{\lambda}_{{3 2 2 2 2}}\\ & 0&-3~{\it m}_{{2 2 3}}&-{\it m}_{{2 2 2}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 2 2 2 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 2 2 2 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 2 2 2 3}}\\ & 0&-2~{\it m}_{{2 3 3}}&-2~{\it m}_{{2 2 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{1 2 2 3 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{2 2 2 3 3}} &6\cdot 5~{\lambda}_{{3 2 2 3 3}}\\ & 0&-{\it m}_{{3 3 3}}&-3~{\it m}_{{2 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{1 2 3 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{2 2 3 3 3}} &4\cdot 5~{\lambda}_{{3 2 3 3 3}}\\ & 0&0&-4~{\it m}_{{3 3 3}} &5~{\lambda}_{{1 3 3 3 3}} &5~{\lambda}_{{2 3 3 3 3}} &5~{\lambda}_{{3 3 3 3 3}}\\\hline % m=5& -5~{\it m}_{{1 1 1 1}}&0&0 &6~{\lambda}_{{1 1 1 1 1 1}} &6~{\lambda}_{{2 1 1 1 1 1}} &6~{\lambda}_{{3 1 1 1 1 1}}\\ & -4~{\it m}_{{1 1 1 2}}&-{\it m}_{{1 1 1 1}}&0 &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 1 1 2}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 1 1 2}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 1 1 2}}\\ & -4~{\it m}_{{1 1 1 3}}&0&-{\it m}_{{1 1 1 1}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 1 1 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 1 1 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 1 1 3}}\\ & -3~{\it m}_{{1 1 2 2}}&-2~{\it m}_{{1 1 1 2}}&0 &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 1 2 2}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 1 2 2}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 1 2 2}}\\ & -3~{\it m}_{{1 1 2 3}}&-{\it m}_{{1 1 1 3}}&-{\it m}_{{1 1 1 2}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 1 2 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 1 2 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 1 2 3}}\\ & -3~{\it m}_{{1 1 3 3}}&0&-2~{\it m}_{{1 1 1 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 1 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 1 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 1 3 3}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2 2 2}}&-3~{\it m}_{{1 1 2 2}}&0 &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 2 2 2}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 2 2 2}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 2 2 2}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2 2 3}}&-2~{\it m}_{{1 1 2 3}}&-{\it m}_{{1 1 2 2}}&30\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 2 2 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 2 2 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 2 2 3}}\\ & -2~{\it m}_{{1 2 3 3}}&-{\it m}_{{1 1 3 3}}&-2~{\it m}_{{1 1 2 3}}&30\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 2 3 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 2 3 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 2 3 3}}\\ & -2~{\it m}_{{1 3 3 3}}&0&-3~{\it m}_{{1 1 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 1 3 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 1 3 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 1 3 3 3}}\\ & -{\it m}_{{2 2 2 2}} &-4~{\it m}_{{1 2 2 2}}&0 &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 2 2 2 2}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 2 2 2 2}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 2 2 2 2}}\\ & -{\it m}_{{2 2 2 3}}&-3~{\it m}_{{1 2 2 3}}&-{\it m}_{{1 2 2 2}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 2 2 2 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 2 2 2 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 2 2 2 3}}\\ & -{\it m}_{{2 2 3 3}}&-2~{\it m}_{{1 2 3 3}}&-2~{\it m}_{{1 2 2 3}}&30\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 2 2 3 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 2 2 3 3}} &30\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 2 2 3 3}}\\ & -{\it m}_{{2 3 3 3}}&-{\it m}_{{1 3 3 3}}&-3~{\it m}_{{1 2 3 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 2 3 3 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 2 3 3 3}} &20\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 2 3 3 3}}\\ & -{\it m}_{{3 3 3 3}}&0&-4~{\it m}_{{1 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 1 3 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 1 3 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 1 3 3 3 3}}\\ & 0&-5~{\it m}_{{2 2 2 2}}&0 &6~{\lambda}_{{1 2 2 2 2 2}} &6~{\lambda}_{{2 2 2 2 2 2}} &6~{\lambda}_{{3 2 2 2 2 2}}\\ & 0&-4~{\it m}_{{2 2 2 3}}&-{\it m}_{{2 2 2 2}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 2 2 2 2 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 2 2 2 2 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 2 2 2 2 3}}\\ & 0&-3~{\it m}_{{2 2 3 3}}&-2~{\it m}_{{2 2 2 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 2 2 2 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 2 2 2 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 2 2 2 3 3}}\\ & 0&-2~{\it m}_{{2 3 3 3}}&-3~{\it m}_{{2 2 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{1 2 2 3 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{2 2 2 3 3 3}} &10\cdot 6~{\lambda}_{{3 2 2 3 3 3}}\\ & 0&-{\it m}_{{3 3 3 3}}&-4~{\it m}_{{2 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{1 2 3 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{2 2 3 3 3 3}} &5\cdot 6~{\lambda}_{{3 2 3 3 3 3}}\\ & 0&0&-5~{\it m}_{{3 3 3 3}} &6~{\lambda}_{{1 3 3 3 3 3}} &6~{\lambda}_{{2 3 3 3 3 3}} &6~{\lambda}_{{3 3 3 3 3 3}}\\\hline \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots \end{array} $$ \vspace*{1.26mm} \end{table}