EDP Sciences logo
Subscriber Authentication Point
Search
Menu
Home All issues Volume 709 (May 2026) A&A, 709 (2026) A24 Full HTML
Open Access

Table A.1.

Critical transition parameter αcrit as a function of model parameters γ, Re/Rb, and m.

γ Re/Rb m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 6 m = 7 m = 8 m = 9 m = 10
0 … 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00
0.025 5 3.67 3.55 3.49 3.46 3.44 3.43 3.42 3.41 3.41
… 10 3.94 3.68 3.58 3.53 3.50 3.47 3.46 3.44 3.43
… 15 4.13 3.78 3.64 3.57 3.53 3.50 3.48 3.46 3.45
… 20 4.30 3.85 3.69 3.60 3.55 3.52 3.50 3.48 3.46
… 30 4.58 3.96 3.76 3.65 3.59 3.55 3.52 3.50 3.48
… 50 5.03 4.13 3.85 3.72 3.64 3.59 3.55 3.53 3.51
… 70 5.40 4.26 3.92 3.76 3.67 3.62 3.58 3.55 3.52
… 100 5.90 4.41 4.00 3.82 3.71 3.65 3.60 3.57 3.54
0.05 5 4.65 4.40 4.29 4.24 4.20 4.18 4.16 4.14 4.13
… 10 5.16 4.65 4.46 4.36 4.29 4.25 4.22 4.20 4.18
… 15 5.57 4.83 4.57 4.43 4.35 4.30 4.26 4.23 4.21
… 20 5.92 4.97 4.65 4.49 4.40 4.34 4.29 4.26 4.24
… 30 6.55 5.20 4.78 4.58 4.47 4.39 4.34 4.30 4.27
… 50 7.66 5.54 4.97 4.70 4.56 4.46 4.40 4.35 4.31
… 70 8.66 5.80 5.10 4.79 4.62 4.51 4.44 4.38 4.34
… 100 10.12 6.13 5.26 4.90 4.69 4.57 4.48 4.42 4.37
0.10 5 6.59 6.01 5.78 5.66 5.58 5.53 5.49 5.46 5.44
… 10 7.83 6.56 6.12 5.90 5.77 5.68 5.62 5.57 5.54
… 15 8.91 6.96 6.36 6.06 5.89 5.78 5.70 5.64 5.60
… 20 9.95 7.30 6.54 6.19 5.99 5.86 5.76 5.70 5.64
… 30 11.97 7.85 6.83 6.38 6.13 5.97 5.85 5.77 5.71
… 50 16.27 8.74 7.26 6.65 6.32 6.12 5.98 5.88 5.80
… 70 21.28 9.47 7.59 6.85 6.47 6.23 6.06 5.95 5.86
… 100 31.02 10.41 7.98 7.09 6.63 6.35 6.16 6.03 5.93
0.15 5 8.80 7.73 7.32 7.11 6.98 6.89 6.82 6.77 6.74
… 10 11.25 8.70 7.90 7.52 7.29 7.14 7.04 6.96 6.90
… 15 13.64 9.45 8.32 7.80 7.50 7.31 7.17 7.07 7.00
… 20 16.15 10.09 8.65 8.01 7.66 7.43 7.28 7.16 7.07
… 30 21.87 11.21 9.19 8.35 7.90 7.62 7.43 7.29 7.19
… 50 38.21 13.09 10.00 8.84 8.24 7.88 7.64 7.46 7.33
… 70 50.00 14.77 10.64 9.21 8.49 8.07 7.79 7.59 7.44
… 100 — 17.11 11.43 9.64 8.78 8.28 7.95 7.72 7.55
0.20 5 11.48 9.66 9.01 8.67 8.47 8.33 8.24 8.16 8.11
… 10 15.97 11.25 9.92 9.31 8.95 8.72 8.56 8.44 8.35
… 15 21.00 12.53 10.59 9.74 9.27 8.97 8.77 8.61 8.50
… 20 27.03 13.68 11.14 10.09 9.52 9.17 8.92 8.75 8.61
… 30 44.19 15.75 12.04 10.64 9.90 9.46 9.16 8.94 8.78
… 50 — 19.55 13.46 11.44 10.45 9.87 9.48 9.21 9.01
… 70 — 23.26 14.62 12.06 10.86 10.16 9.71 9.40 9.16
… 100 — 28.99 16.11 12.81 11.33 10.50 9.97 9.61 9.34
0.25 5 14.83 11.90 10.91 10.41 10.11 9.91 9.77 9.67 9.58
… 10 22.89 14.37 12.27 11.34 10.81 10.47 10.23 10.06 9.93
… 15 33.60 16.49 13.30 11.99 11.28 10.84 10.53 10.31 10.14
… 20 49.18 18.45 14.16 12.51 11.65 11.12 10.76 10.50 10.31
… 30 — 22.24 15.63 13.36 12.23 11.55 11.10 10.78 10.55
… 50 — 29.91 18.02 14.63 13.06 12.16 11.58 11.17 10.88
… 70 — 38.42 20.06 15.64 13.69 12.61 11.92 11.45 11.11
… 100 — — 22.82 16.87 14.44 13.13 12.32 11.77 11.37
0.30 5 19.13 14.53 13.07 12.36 11.94 11.66 11.47 11.32 11.21
… 10 33.67 18.32 15.06 13.68 12.92 12.43 12.10 11.86 11.67
… 15 — 21.74 16.61 14.63 13.59 12.95 12.52 12.21 11.97
… 20 — 25.10 17.93 15.40 14.12 13.35 12.84 12.47 12.20
… 30 — 32.07 20.25 16.67 14.96 13.97 13.33 12.87 12.54
… 50 — 48.28 24.27 18.64 16.21 14.86 14.01 13.43 13.00
… 70 — — 27.86 20.23 17.16 15.53 14.51 13.83 13.33
… 100 — — 33.06 22.27 18.32 16.30 15.09 14.28 13.70
0.35 5 24.84 17.69 15.58 14.58 14.00 13.62 13.35 13.15 13.00
… 10 — 23.39 18.42 16.42 15.34 14.67 14.21 13.88 13.62
… 15 — 28.97 20.71 17.78 16.28 15.38 14.78 14.35 14.03
… 20 — 34.80 22.76 18.91 17.04 15.94 15.23 14.72 14.34
… 30 — 48.08 26.42 20.78 18.25 16.81 15.90 15.27 14.80
… 50 — — 33.16 23.80 20.08 18.10 16.87 16.04 15.44
… 70 — — 39.70 26.34 21.52 19.06 17.58 16.60 15.90
… 100 — — 49.71 29.70 23.29 20.22 18.41 17.25 16.42
0.40 5 32.69 21.52 18.51 17.13 16.33 15.82 15.46 15.19 14.99
… 10 — 30.16 22.54 19.66 18.16 17.23 16.61 16.16 15.82
… 15 — 39.36 25.92 21.59 19.46 18.21 17.38 16.80 16.36
… 20 — 49.74 29.03 23.22 20.53 18.98 17.98 17.29 16.78
… 30 — — 34.92 25.99 22.24 20.20 18.92 18.04 17.41
… 50 — — 46.58 30.66 24.92 22.02 20.27 19.10 18.28
… 70 — — — 34.73 27.07 23.42 21.27 19.88 18.90
… 100 — — — 40.33 29.80 25.11 22.46 20.79 19.63
0.45 5 43.81 26.24 21.99 20.08 19.01 18.32 17.85 17.50 17.23
… 10 — 39.43 27.71 23.57 21.46 20.20 19.36 18.77 18.32
… 15 — — 32.68 26.26 23.25 21.52 20.40 19.62 19.03
… 20 — — 37.47 28.61 24.73 22.58 21.21 20.27 19.59
… 30 — — 47.17 32.73 27.19 24.28 22.49 21.29 20.42
… 50 — — — 40.04 31.13 26.83 24.36 22.74 21.60
… 70 — — — 46.66 34.37 28.85 25.80 23.84 22.47
… 100 — — — — 38.58 31.37 27.48 25.08 23.47
0.50 5 — 32.18 26.13 23.54 22.10 21.20 20.56 20.11 19.76
… 10 — — 34.22 28.30 25.39 23.68 22.57 21.76 21.18
… 15 — — 41.71 32.10 27.85 25.46 23.95 22.89 22.11
… 20 — — 49.29 35.54 29.90 26.90 25.03 23.76 22.84
… 30 — — — 41.73 33.40 29.25 26.77 25.12 23.97
… 50 — — — — 39.18 32.88 29.35 27.10 25.55
… 70 — — — — 44.10 35.85 31.40 28.62 26.72
… 100 — — — — — 39.55 33.79 30.37 28.11

Notes. For each combination of these parameters, models with α > αcrit have non-monotonic intrinsic density profiles and are therefore physically inadmissible. Missing entries (—) indicate that αcrit lies outside the explored range (i.e. larger than 50).

Current usage metrics show cumulative count of Article Views (full-text article views including HTML views, PDF and ePub downloads, according to the available data) and Abstracts Views on Vision4Press platform.

Data correspond to usage on the plateform after 2015. The current usage metrics is available 48-96 hours after online publication and is updated daily on week days.

Initial download of the metrics may take a while.