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Table A.1
Toroidal (T) and spheroidal (S) VSH functions.
| Real | Imaginary | |||
|---|---|---|---|---|
| Δα* | Δδ | Δα* | Δδ | |
| T10 | cos δ | |||
| T11 | cos α sin δ | − sin α | sin α sin δ | cos α |
| T20 | sin 2δ | |||
| T21 | − cos α cos 2δ | − sin α sin δ | − sin α cos 2δ | cos α sin δ |
| T22 | − cos 2α sin 2δ | 2 sin 2α cos δ | − sin 2α sin 2δ | − 2 cos 2α cos δ |
| T30 | cos δ (5 sin2δ − 1) | |||
| T31 | cos α sin δ (15 sin2δ − 11) | − sin α (5 sin2δ − 1) | sin α sin δ (15 sin2δ − 11) | cos α (5 sin2δ − 1) |
| T32 | − cos 2α cos δ (3 sin2δ − 1) | sin 2α sin 2δ | − sin 2α cos δ (3 sin2δ − 1) | − cos 2α sin 2δ |
| T33 | cos 3α cos2δ sin δ | − sin 3α cos2δ | sin 3α cos2δ sin δ | cos 3α cos2δ |
| T40 | sin 2δ (7 sin2δ − 3) | |||
| T41 | cos α (28 sin4δ − 27 sin2δ +3) | − sin α sin δ (7 sin2δ − 3) | sin α (28 sin4δ − 27 sin2δ +3) | cos α sin δ (7 sin2δ − 3) |
| T42 | − cos 2α sin 2δ (7 sin2δ − 4) | sin 2α cos δ (7 sin2δ − 1) | − sin 2α sin 2δ (7 sin2δ − 4) | − cos 2α cos δ (7 sin2δ − 1) |
| T43 | cos 3α cos2δ (4 sin2δ − 1) | − 3 sin 3α cos2δ sin δ | sin 3α cos2δ (4 sin2δ − 1) | 3 cos 3α cos2δ sin δ |
| T44 | − cos 4α cos3δ sin δ | sin 4α cos3δ | − sin 4α cos3δ sin δ | − cos 4α cos3δ |
| Δα* | Δδ | Δα* | Δδ | |
| S10 | cos δ | |||
| S11 | sin α | cos α sin δ | − cos α | sin α sin δ |
| S20 | sin 2δ | |||
| S21 | sin α sin δ | − cos α cos 2δ | − cos α sin δ | − sin α cos 2δ |
| S22 | − 2 sin 2α cos δ | − cos 2α sin 2δ | 2 cos 2α cos δ | − sin 2α sin 2δ |
| S30 | cos δ (5 sin2δ − 1) | |||
| S31 | sin α (5 sin2δ − 1) | cos α sin δ (15 sin2δ − 11) | − cos α (5 sin2δ − 1) | sin α sin δ (15 sin2δ − 11) |
| S32 | − sin 2α sin 2δ | − cos 2α cos δ (3 sin2δ − 1) | cos 2α sin 2δ | − sin 2α cos δ (3 sin2δ − 1) |
| S33 | sin 3α cos2δ | cos 3α cos2δ sin δ | − cos 3α cos2δ | sin 3α cos2δ sin δ |
| S40 | sin 2δ (7 sin2δ − 3) | |||
| S41 | sin α sin δ (7 sin2δ − 3) | cos α (28 sin4δ − 27 sin2δ +3) | − cos α sin δ (7 sin2δ − 3) | sin α (28 sin4δ − 27 sin2δ +3) |
| S42 | − sin 2α cos δ (7 sin2δ − 1) | − cos 2α sin 2δ (7 sin2δ − 4) | cos 2α cos δ (7 sin2δ − 1) | − sin 2α sin 2δ (7 sin2δ − 4) |
| S43 | 3 sin 3α cos2δ sin δ | cos 3α cos2δ (4 sin2δ − 1) | − 3 cos 3α cos2δ sin δ | sin 3α cos2δ (4 sin2δ − 1) |
| S44 | − sin 4α cos3δ | − cos 4α cos3δ sin δ | cos 4α cos3δ | − sin 4α cos3δ sin δ |
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